Фамилия Айвазя — редкий случай, когда тюркское или армянское происхождение почти не вызывает споров, но разногласия начинаются в деталях. В основе лежит имя или прозвище Айваз, которое восходит к арабскому «аййуб» — Иов, библейский персонаж, известный долготерпением. В тюркских языках, особенно в азербайджанском и турецком, Айваз — упрощённая форма этого имени, а в армянском оно закрепилось как Айвазян (с патронимическим суффиксом -ян). Фамилия Айвазя — это либо усечённый вариант Айвазян (отбросили окончание -н, что изредка встречается при русификации), либо, что правдоподобнее, западная или диалектная передача армянской фамилии Айвазян, где суффикс -ян редуцировался до -я. Встречается она в основном у армян, живших на территории бывшей Османской империи или в диаспоре, где фамилии часто записывали на слух, без строгой орфографии.

Словообразовательная модель проста: корень Айваз- + окончание -я, выполняющее роль патронимического суффикса, аналогичного -ян. Но в отличие от классического армянского «-ян» (сын такого-то), здесь суффикс дан в усечённой форме. Это не суффикс -ов/-ев, не -ин, а именно армянская модель, адаптированная к русской или европейской графике. Носитель фамилии Айвазя — потомок человека по имени Айваз, то есть «Иов». В армянской традиции имя Айваз не было редкостью, особенно среди ремесленников и торговцев, так как библейские имена в народной среде давали часто.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам бывшей Российской империи — Закавказье, Краснодарский край, Ростовская область, а также к диаспоре в США, Франции, Ливане. В России она встречается единично, но не является вымышленной или случайной. Если сравнивать с однокоренными — Айвазов, Айвазян, Айваз — то Айвазя стоит особняком: это не вариант с тюркским суффиксом принадлежности, а именно армянская форма, попавшая в иную языковую среду. Социальный контекст: предки могли быть мелкими торговцами, ремесленниками (гончары, кузнецы) или крестьянами, так как имя Айваз не было аристократическим. Никакой тайны или мистики за фамилией нет — это чистая ономастика: библейское имя, народная адаптация и запись на слух.