Фамилия Айвазьян — классический пример армянской фамилии, образованной по модели, которая в XIX веке стала доминирующей для всего восточноармянского ареала. Её основа — мужское имя Айваз, а суффикс -ян (вариант -ьян) указывает на принадлежность: «из рода Айваза», «потомок Айваза». Если смотреть шире, то фамилии на -ян в Российской империи закрепились за армянами, переселившимися из Восточной Армении (в основном из Эриванской и Елизаветпольской губерний), в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще носили армяне, перешедшие в русскую культурную среду.

Само имя Айваз — это армянская адаптация арабского имени Айюб (библейский Иов). В армянском языке оно закрепилось через тюркское посредничество, где «Айваз» стало нарицательным: так называли слуг, прислужников, а иногда и просто «малого» или «парня». Однако в качестве личного имени Айваз было вполне распространено, и фамилия пошла именно от него, а не от прозвища по социальному статусу — иначе мы бы видели форму «Айвазян» с другим смысловым оттенком.

В написании «Айвазьян» с мягким знаком прослеживается влияние русской орфографии XIX — начала XX века, когда армянские фамилии на -ян часто передавали как -ьян (ср. Тер-Петросьян, Акопьян). Это не меняет ни произношения, ни значения, но может служить маркером того, что носитель фамилии или его предки жили в русскоязычной среде и фамилия была записана чиновниками по слуху, а не по армянскому написанию.

Географически фамилия Айвазьян встречается в основном среди армян, чьи корни идут из Нагорного Карабаха, Зангезура или Сюника, хотя точное гнездо расселения определить сложно — слишком распространённая основа. В отличие от, скажем, фамилии Айвазян (без мягкого знака), вариант с -ьян встречается реже и может указывать на конкретный род или ветвь, записанную уже в России.

Если коротко: фамилия Айвазьян значит «потомок Айваза», а сам Айваз — это армянская версия имени Иов, пришедшая через тюркское влияние. Носитель фамилии — почти наверняка армянин из восточных областей исторической Армении, чьи предки носили это имя как личное.