Фамилия Аивазова — случай, когда русская модель словообразования накрыла собой восточную основу. Суффикс «-ов» и окончание «-а» выдают типичную русскую фамилию, но корень «Аиваз» сразу указывает на Кавказ и, скорее всего, на армянскую среду. Имя Айваз (или Аиваз) — это армянская форма библейского имени Иов (в армянском — Այվազ, Ayvaz). В христианской традиции Иов — праведник, известный терпением в страданиях. Так что фамилия Аивазова буквально читается как «потомок Аиваза» или «из рода Аиваза».

Примечательно, что в самой Армении эта фамилия чаще всего получила бы окончание «-ян» и стала бы Айвазян. Но на землях, вошедших в состав Российской империи, её адаптировали под местный документооборот: добавили суффикс «-ов», чтобы вписать в сословный учёт и метрики. Так что форма Аивазова — это гибрид: армянское имя, обрусевшее через канцелярию.

Географически фамилия встречается у народов Кавказа, особенно у армян, а также у тех, кто испытал армянское культурное влияние. Попадается она и у азербайджанцев, где Айваз могло быть как самостоятельным именем, так и формой имени Иов. Вариант написания с буквой «й» — Айвазова — фонетически точнее передаёт произношение и тоже распространён.

Есть и тюркский след: в некоторых тюркских языках слово «айваз» означает «сокольничий» или «ловчий» — человек, занимающийся охотой с ловчими птицами. В единичных случаях фамилия могла пойти не от имени, а от такого прозвища по роду занятий. Но для фамилии Аивазова основная и самая надёжная версия — отчество от библейского имени Иов в его армянской огласовке. Носительница такой фамилии может уверенно связывать корни с Кавказом и, скорее всего, с армянской или, реже, тюркской средой, где имя Айваз было в ходу.