Фамилия Авазова образована от мужского тюркского имени Аваз, которое в переводе с персидского означает «смена, замена; возмещение, оплата». Это имя широко распространено в тюркоговорящих странах: Казахстане, Армении, Чечне, Осетии, Узбекистане, Туркменистане и др. Согласно другой гипотезе, фамилия Авазова ведет свое начало от прозвища Аваз, основой для которого послужило армянское нарицательное «аваз» - «песок речной, морской». В таком случае прозвище либо содержало указание на особенности места жительства основателя фамилии (недалеко от водоема, реки, моря), либо на род деятельности предка (добыча, продажа песка, использование его для каких-либо целей, например, строительства). Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Авазовых можно лишь на основании генеалогических исследований.