Фамилия Авасьева — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить окончание -а (женский род) и суффикс -ев-, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?»). Основа — Авась. Это патроним, то есть фамилия, образованная от личного имени или прозвища отца. Самая вероятная версия: Авась — это народная, бытовая форма крестильного имени Аввасий. В православных святцах есть преподобный Аввасий, чьё имя восходит к арамейскому «абба» — «отец». В русской традиции такие имена часто упрощались: двойное «в» в Аввасии стягивалось, и получалось Авас, Авась.

Менее распространённая, но не исключённая гипотеза — связь с тюркским именем Авас (вариант Аваз), которое в ряде языков означает «голос» или «звук». Это могло быть прозвищем певчего или глашатая, но для фамилии с суффиксом -ев-, типичным для русской ономастики, такая основа менее характерна. Скорее всего, перед нами «обрусевшая» фамилия из среды, где православные имена соседствовали с местными говорами.

Интересно, что фамилия Авасьева не встречается в старых боярских или дворянских родословных. Её носители — скорее всего, выходцы из крестьянской или мещанской среды. В современных базах данных она изредка фиксируется в южных областях России и в Поволжье — именно в тех регионах, где было сильно смешение славянских и тюркских культур, а церковные имена нередко бытовали в усечённом виде. Таким образом, предки современной Авасьевой могли зваться просто Авасями — по отцу Аввасию.