Фамилия Апасьева — женская форма от Апасьев, а та, в свою очередь, образована от мужского имени или прозвища Апась. В русской ономастике это довольно редкий случай, когда основа фамилии не укладывается в стандартные модели от крестильных имён (Иван — Иванов, Пётр — Петров). Скорее всего, в основе лежит прозвище, связанное с диалектным словом «апась» — так в некоторых говорах называли нерасторопного, медлительного или чрезмерно задумчивого человека. Встречается и другая версия: Апась — это сокращённая, обиходная форма одного из крестильных имён, например Амвросий или Афанасий (через вариант Апанас). В таком случае фамилия попадает в обширную группу, где исходное имя в бытовой речи «обрубили» до двух-трёх слогов, а потом закрепили в документах.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Апасьев, то есть сын или потомок Апася. Такая модель типична для русских фамилий, но в сочетании с редкой основой даёт уникальное звучание. Географически фамилия Апасьева встречается спорадически, без ярко выраженного «гнезда» — это признак того, что она могла возникнуть в разных местах независимо, от разных носителей прозвища или имени. В дореволюционных переписях её фиксировали в основном в центральных губерниях России, но массового распространения она не получила.

Интересная деталь: в некоторых архивных записях XIX века встречается вариант написания через «о» — Опасьев. Это не ошибка, а отражение акающего произношения, когда безударная «а» звучала почти как «о». Такие колебания в написании — обычное дело для фамилий, которые долго бытовали в устной форме и лишь позже попали в метрические книги. Таким образом, предки носителей фамилии Апасьева могли быть крестьянами или мещанами, получившими фамилию по бытовому прозвищу или по имени, которое в официальных документах уже не использовалось.