Фамилия Апасова образована от мужского прозвища Апас. Самая распространённая версия связывает его с турецким словом apas — «лихач, сорви-голова». В таком случае прозвище давали человеку решительному, смелому, отважному. Это объяснение лежит на поверхности, поскольку в тюркских языках слово с таким значением хорошо известно и логично становится основой для личного прозвища.

Менее вероятна, но тоже возможна чувашская версия. В чувашском языке есть слово «апас», которое имеет несколько значений: «жрец, руководитель молний, повитух» и, одновременно, «болтун, пустомеля». Если корень действительно чувашский, то прозвище мог получить либо знахарь или человек, связанный с обрядами, либо, напротив, тот, кто любил много поговорить. Связь между этими значениями — фигура речи: и жрец, и болтун в народном сознании могли ассоциироваться с «говорением», только с разной целью.

Фамилия оформлена по стандартной русской модели: к основе Апас прибавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность (чей? — Апасов сын, Апасова дочь). Форма Апасова — это женский вариант фамилии, но в истории рода исходным было мужское прозвище. Суффикс -ов самый распространённый в русских фамилиях, и его использование в данном случае говорит о том, что фамилия складывалась в центральных или южных регионах России, где эта модель преобладала.

География фамилии сегодня не привязана к какой-то одной области — носители встречаются и в Поволжье (где сильны чувашские корни), и в регионах с тюркским населением. Точных данных о сословной принадлежности первых Апасовых нет, но прозвищные фамилии такого типа чаще всего возникали в крестьянской или казачьей среде, где меткое слово закреплялось за человеком и его потомками.