Фамилия Аббазова образована от мужского имени Аббас, которое в переводе с арабского означает «суровый» или «воинственный». Это имя носил дядя пророка Мухаммеда, поэтому оно широко распространено в мусульманском мире. Прибавление суффикса -ов- (в женском роде -ова) — типичная для русской и многих тюркских языков модель, с помощью которой фамилии создавали от отчества: Аббазов буквально означает «сын Аббаса» или «потомок Аббаса».

Фамилия бытует в регионах, где исторически сильны тюркские и кавказские корни, а также среди татар и башкир. Встречаются варианты написания с одной «б» — Абазов, но форма с удвоенной согласной ближе к арабскому оригиналу. Процесс закрепления фамилий у разных народов шёл неравномерно: у оседлых земледельцев и горожан раньше, у кочевых скотоводов — позже. Поэтому без генеалогических изысканий сложно определить точный век и место, где конкретная ветвь Аббазовых получила свою фамилию. Однако ясно одно: основатель рода носил имя Аббас, и это имя указывает на связь семьи с исламской культурой.