Фамилия Акасс — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели русских фамилий: в ней нет типичных суффиксов -ов, -ин или -ский, а окончание -сс нехарактерно для славянских языков. Скорее всего, перед нами фамилия нерусского происхождения, адаптированная к русской письменности.

Наиболее вероятная версия — французские или бельгийские корни. Во Франции существует фамилия Acasse (Акасс), восходящая к старофранцузскому слову acace — «акация». В средние века так могли прозвать человека, жившего рядом с зарослями акации, либо владельца участка, где росло это дерево. Другой вариант: фамилия могла произойти от личного имени Acace (Акакий) — греческого происхождения, означающего «незлобивый», «не делающий зла». В этом случае Акасс — это усечённая форма, где отпало окончание -ий, а двойное -сс закрепилось на письме под влиянием французского произношения.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с арабским именем Акас (عكاس), что значит «отражающий» или «фотограф». Встречается у народов Северного Кавказа и Закавказья. Если носители фамилии — мусульмане, эта версия становится основной.

В России фамилия Акасс встречается крайне редко, в основном в крупных городах (Москва, Санкт-Петербург), куда в XIX–XX веках приезжали иностранные специалисты, гувернёры или купцы. Сословной принадлежности у фамилии нет: Акассами могли быть и обрусевшие французы, и выходцы с Востока, получившие паспорт с записью фамилии на слух. Однозначно определить этническую основу можно только по генеалогическим документам конкретной семьи.