Фамилия Абасс — редкий для русской среды случай, когда исходное имя почти не изменилось при переносе в другую языковую и культурную традицию. В основе лежит арабское личное имя Аббас (عباس), что значит «хмурый», «суровый», а в переносном смысле — «лев» (по мрачному выражению морды зверя). Носителями этого имени были, в частности, дядя пророка Мухаммеда и второй имам шиитов, поэтому имя широко распространено в мусульманском мире от Ближнего Востока до Поволжья и Кавказа.

В русском написании фамилия закрепилась с двойным «с» на конце — Абасс. Это характерная черта для фамилий, которые записывали со слуха в документах XIX — начала XX века: арабское «Abbas» осмыслялось как основа, к которой по аналогии с русскими фамилиями на твёрдый согласный не добавляли суффикса. Так возникали «чистые» формы вроде Абасс, Аббас, Абас. Встречается вариант с одним «с» — Абас, но двойное чаще выдают переписчики, старавшиеся передать долготу звука.

Географически фамилия Абасс встречается в нескольких несвязанных регионах. Прежде всего — у татар и башкир, где арабские имена были традиционны после принятия ислама. Также она есть у народов Дагестана (лезгины, аварцы) и у азербайджанцев. В русских документах фамилия фиксируется с конца XIX века — например, в метрических книгах Оренбургской и Уфимской губерний, где жили татары-мусульмане.

Словообразовательная модель здесь необычна: в отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев, -ин, -ский, фамилия Абасс — это «чистая» основа без патронимического суффикса. Такие формы в русской ономастике называют «нетрансформированными» или «окаменелыми» именами. Они редки и обычно указывают на позднее оформление фамилии, когда имя отца просто перенесли в документ как есть, без переделки на русский лад.

Если у предка было имя Аббас, то его дети в официальных бумагах могли получить фамилию Абассов (с русским суффиксом), но в некоторых случаях — особенно у татар и кавказских народов — записывали вариант без суффикса. Поэтому фамилия Абасс — не столько указание на занятие или прозвище, сколько прямое свидетельство того, что родоначальника звали Аббасом, а фамилию оформили по упрощённой схеме, характерной для окраин Российской империи.