Фамилия Ахадли — редкая, и её происхождение напрямую связано с азербайджанским или тюркским миром. В основе лежит топоним Ахад (или Ахат) — название села или местности в Азербайджане. Суффикс -ли (или -лы) в тюркских языках указывает на принадлежность к месту: «Ахадли» буквально означает «из Ахада», «выходец из Ахада». Такая модель образования фамилий (топонимическая) широко распространена в Азербайджане, Турции и среди народов Кавказа.

Скорее всего, первый носитель фамилии получил её по месту жительства или рождения — его предки переселились из села Ахад в другой регион, и прозвище закрепилось как родовое имя. В русских документах XIX — начала XX века фамилия могла фиксироваться в вариантах Ахадлы, Ахатлы, а после русификации окончательно закрепилась форма Ахадли. Встречается она преимущественно среди азербайджанцев, а также у выходцев из Закавказья.

Обратите внимание на суффикс -ли: в отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, он не указывает на отчество или профессию, а сразу говорит о географическом корне. Это роднит Ахадли с фамилиями типа Шамкирли, Гянджали, Шушинский. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками из сельской общины, а не дворянами — в аристократической среде такие «географические» фамилии встречались реже.

Других версий — от арабского имени Ахад («единый» в исламе) или от прозвища — практически нет: в арабском слово «ахад» не образует фамилий с суффиксом -ли, а в тюркской среде топонимическая модель перевешивает. Так что ищите корни на карте старого Азербайджана.