Фамилия Ахадли — редкая, и её происхождение напрямую связано с азербайджанским или тюркским миром. Разбираем её не с конца, а с самого характерного элемента — суффикса. В тюркских языках суффикс -ли (или -лы) работает как указатель на принадлежность к месту. Это не отчество и не профессия, а чистая география: «Ахадли» буквально означает «из Ахада», «выходец из Ахада». Такая топонимическая модель широко распространена в Азербайджане, Турции и среди народов Кавказа, и она сразу выдаёт корень фамилии.

В основе лежит топоним Ахад (или Ахат) — название села или местности в Азербайджане. Скорее всего, первый носитель фамилии получил её по месту жительства или рождения: его предки переселились из села Ахад в другой регион, и прозвище закрепилось как родовое имя. В русских документах XIX — начала XX века фамилия могла фиксироваться в вариантах Ахадлы, Ахатлы, а после русификации окончательно закрепилась форма Ахадли. Встречается она преимущественно среди азербайджанцев, а также у выходцев из Закавказья.

Обратите внимание на то, как суффикс -ли роднит Ахадли с фамилиями типа Шамкирли, Гянджали, Шушинский — все они построены по одному принципу: название населённого пункта плюс указание на выходца оттуда. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками из сельской общины, а не дворянами — в аристократической среде такие «географические» фамилии встречались реже.

Других версий — от арабского имени Ахад («единый» в исламе) или от прозвища — практически нет. В арабском слово «ахад» не образует фамилий с суффиксом -ли, а в тюркской среде топонимическая модель перевешивает любые альтернативы. Так что ищите корни на карте старого Азербайджана: именно там, в названии конкретного села, и лежит ключ к этой фамилии.