Фамилия Ахимовы обычно разбирается по той же модели, что и тысячи других русских патронимических фамилий: суффикс -ов присоединяется к основе. Основой здесь выступает имя Ахим — это просторечная, обиходная форма канонического имени Иоаким. Если отбросить суффикс, мы получаем чистое имя, которое в быту звучало короче и проще полного церковного варианта. Такая модель образования — от сокращённой формы имени — встречается сплошь и рядом: тот же механизм мы видим в фамилиях Якимов (от Яким, сокращение от Иоаким) или, скажем, Абрамов.

Смысл имени Иоаким восходит к древнееврейскому Yoyakim и переводится как «Бог подарил (сына)». Это имя давали долгожданным детям, особенно первенцам, которых вымаливали у Бога. В библейской традиции Иоаким — святой праведник, муж Анны и отец Девы Марии; он, по преданию, происходил из рода царя Давида. Однако связь фамилии с этим ветхозаветным сюжетом не означает, что носители фамилии вели родословную от библейских персонажей. Скорее речь идёт о том, что имя, популярное у евреев, со временем вошло в обиход у славянских народов через церковные святцы, а затем дало жизнь фамилии.

Несмотря на то что исходное имя — еврейское, фамилия Ахимовы бытовала и у русских, и у украинцев, и у евреев. У славян она часто возникала в крестьянской или мещанской среде: человека по имени Ахим в документах записывали как «Ахимов сын», а затем это прозвание закреплялось за всем родом. У еврейского населения фамилия могла появиться в XIX веке, когда в Российской империи проводилась массовая паспортизация, и чиновники записывали фамилию по имени отца. Поэтому говорить, что фамилия однозначно еврейская или однозначно славянская, — упрощение. Регионы бытования разные: встречается она и в центральных губерниях России, и в Беларуси, и на территории бывшей черты оседлости.

Точное место и время возникновения конкретной ветви Ахимовых можно установить только через генеалогическое исследование архивных записей. Но сама словообразовательная модель прозрачна: перед нами типичный отчественный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Ахимов), и основа, восходящая к имени, которое когда-то означало «Божий дар».