Фамилия Ахмашев редка, и её происхождение не лежит на поверхности — чтобы разобраться, придётся отбросить привычный шаблон, где фамилия на -ов образована от русского имени на согласный. Ключ здесь не в суффиксе, а в основе «Ахмаш».

Перед нами, скорее всего, фамилия тюркского происхождения, адаптированная русским суффиксом -ев. Основа «Ахмаш» — это фонетический вариант имени Ахмад (Ахмет) или его уменьшительно-ласкательная форма. В татарском, башкирском и других тюркских языках имя Ахмад (от арабского «достойный похвалы») часто давало производные: Ахмаш, Ахмашка. Суффикс -ш- в тюркских именах — типичный показатель ласкательности или просторечия (сравните: Батыр — Батырш, Ураз — Уразбай, но и просто Ахмаш как самостоятельное имя). Получается, что Ахмаш — это «маленький Ахмад» или просто «Ахмад» в бытовом произношении.

Русский суффикс -ев присоединился к основе на шипящий (Ахмаш) — это грамматически правильно — и образовал типичную русскую фамилию со значением принадлежности: «сын Ахмаша» или «из рода Ахмаша». Важно, что суффикс именно -ев, а не -ов: в русской ономастике после шипящих и мягких согласных всегда пишется -ев (сравните: Ахматов — от Ахмат, но Ахмашев — от Ахмаш). Фамилия могла появиться у русских крестьян или служилых людей, которые жили в тесном контакте с татарским населением, либо у крещёных татар, принявших фамилию по имени отца.

Географически фамилия Ахмашев, скорее всего, тяготеет к регионам Поволжья, Приуралья или Западной Сибири — зонам активного русско-тюркского взаимодействия. Встречается она и у мордвы (эрзи и мокши), которая также заимствовала тюркские имена. В этом случае фамилия могла возникнуть уже в русской среде от прозвища Ахмаш, данного человеку с восточной внешностью или характером, но первая версия — от имени — более правдоподобна, так как имя Ахмад было распространено само по себе.

В отличие от фамилий на -ов от полных форм (вроде Ахматов), фамилия Ахмашев указывает на прозвищную или уменьшительную форму, а это говорит о более неформальном, бытовом происхождении. Это не фамилия знатного рода, а скорее фамилия простого человека, чьего предка в быту звали не по полному имени, а ласково или коротко — Ахмаш.