Фамилия Акминский сразу выдает своё происхождение суффиксом -ский. В польской, белорусской и западноукраинской традиции такие фамилии обычно давали по названию поместья или деревни, а не по ремеслу. Поэтому главный вопрос, который надо решить: откуда взялся топоним Акмин?

Здесь возможны два пути. Первый ведёт к тюркскому корню «ак» — белый, чистый. На южнорусских и украинских землях, где влияние тюркских языков было сильным, такой корень встречается в названиях речек и урочищ (сравните Аккерман или Акмолинск). Второй путь — через народную форму крестильного имени Аким (Иоаким). В диалектах имя Аким легко превращалось в Акмин: стяжение «и» в «а» давало такие варианты, как Акимка, Акимыч и, наконец, Акмин. Прозвище Акмин, закрепившись за человеком, позже могло стать основой фамилии с типичным «дворянским» суффиксом.

Фамилия редкая, в массовых списках почти не встречается. Это подсказывает, что родоначальник был выходцем из небольшого хутора или местечка, название которого, скорее всего, уже исчезло с карт. Не исключено, что Акминский — это вариант написания фамилии Окминский или Акменский. В таком случае корень мог быть связан с литовским «акмуо» (камень) — на границе с Литвой и Беларусью подобные фамилии не редкость. В любом случае, носитель фамилии, вероятно, происходил из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян, получивших фамилию по месту жительства, а не по занятию.