Фамилия Аколишный — редкая, и её значение не лежит на поверхности. В отличие от более распространённых фамилий на -ов или -ин, она образована с помощью суффикса -ный, который в русской ономастике чаще встречается у прозвищ, подчёркивающих свойство или положение человека. Скорее всего, основа «аколиш» — это диалектный вариант слова «околиш» или «околеш», которое в некоторых русских говорах означало «человек со стороны», «чужак», «пришлый». Сравните с диалектным «околица» — окраина, и «окольный» — сторонний, не прямой. Тогда Аколишный — это тот, кто «околичный», то есть не местный, пришлый, или же человек, живший на околице, на краю деревни.

Форма «Аколишный» вместо ожидаемого «Околишный» — закономерное диалектное явление. Аканье (произношение «а» вместо «о» в безударном положении) характерно для южных и центральных областей России. Именно там, в зоне акающих говоров, и могло закрепиться такое написание фамилии: прозвище Околишный на письме и в документах превратилось в Аколишного. Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Околичный, Околешный, Околишный. Все они восходят к одному корню и говорят о том, что предок носителя фамилии был либо пришлым, либо жил на окраине села.

Менее вероятна, но возможна связь с греческим словом «аколи» (последователь) или с украинским «акалишний» (ближний, соседний) — но для русской фамилии это спорные версии. Греческая гипотеза не подкрепляется типичной для русских фамилий словообразовательной моделью, а украинская версия хотя и близка по звучанию, противоречит значению: «ближний» — это полная противоположность «чужому», который лежит в основе основного толкования. В любом случае, фамилия Аколишный — яркий пример того, как акающий говор и бытовая меткость прозвища закрепились в родовом имени.