Фамилия Аколишнова — женская форма от Аколишнов, и её корни уходят в церковную среду. Основа почти наверняка восходит к греческому слову «аколитос» (ἀκόλουθος) — «спутник», «сопровождающий», «слуга». В православной практике аколитос — это прислужник, помощник при богослужении, в современной традиции — алтарник или чтец. Значит, предок носителя фамилии мог быть церковнослужителем низшего ранга, что для русских фамилий духовного сословия — обычное дело.

Суффикс -ов- вписывается в типичную модель: от названия профессии или прозвища образованы Попов, Пономарёв и множество других. Форма Аколишнов, скорее всего, возникла из-за фонетического упрощения. Исходное «Аколитов» или «Аколитосов» через диалектное произношение или под влиянием акающих говоров превратилось в «Аколишнов». Замена «т» на «ш» (как в словах «колишний» вместо «колитный») в народной речи встречается нередко. Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с личным именем Акол (редкое каноническое имя, возможно, греческого происхождения), от которого через форму «Аколиш» (сын Акола) и образовали Аколишнов.

Географически фамилия редкая, попадается в основном в южнорусских и центральных регионах, где сильны традиции церковного именования. В дореволюционных источниках её могли фиксировать в среде духовенства и мещанства. Сословная принадлежность предков, вероятнее всего, связана с церковной средой, но не исключено, что прозвище «Аколиш» закрепилось за крестьянином, помогавшим в храме.

Отсутствие распространённых вариантов (вроде Аколитов или Аколишнев) и единичность фамилии в современных справочниках говорят о том, что род, вероятно, был немногочисленным. По данным ономастов, фамилии с корнем «акол-» в русской антропонимии — большая редкость. Это делает Аколишнову ценной с точки зрения истории языка: она сохраняет почти забытый пласт церковной лексики, перешедшей в бытовое прозвище.