Фамилия Аколишина — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корни, нужно отвлечься от привычной схемы «имя + суффикс». В русской ономастике фамилии на -ин/-ына чаще всего образуются от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я (Петя — Петин, Фома — Фомин). В нашем случае основа — «Аколиш» или «Аколиша».

Самый правдоподобный путь — через уменьшительную форму крестильного имени. В православных святцах нет имени Акол, но есть греческое имя Акакий (от ἄκακος — «незлобивый», «невинный»). В народной речи оно могло преобразоваться в «Акак», а затем, с типичным для русских говоров чередованием «к/ч/ш», дать форму «Акаша» или «Акоша». Суффикс -иш- в просторечии часто придаёт уменьшительно-пренебрежительный или, наоборот, ласкательный оттенок (ср. «Ванька» — «Ванюша», «Павел» — «Павлуша»). Так Акакий мог стать «Аколишем» — человеком, которого в быту звали не по полному имени, а по домашнему, чуть искажённому прозвищу. Эта модель образования — от канонического имени через ряд звуковых переходов и уменьшительный суффикс — типична для русских фамилий, хотя конкретный результат «Аколиш» встречается нечасто.

Вторая версия, менее распространённая, но не исключённая: фамилия могла возникнуть от прозвища, связанного с диалектным словом. В некоторых севернорусских говорах «аколить» или «околить» означало «бродить вокруг», «петлять», «ходить окольными путями». Однако эта гипотеза слабая: во-первых, в письменных источниках такой глагол не зафиксирован как распространённый, во-вторых, суффикс -ин в этом случае логичнее было бы присоединять к основе «Окол-» (Околишин, Околицын), а не к «Аколиш-». Поэтому версия с производным от имени Акакий выглядит надёжнее.

Географически фамилия Аколишина встречается крайне редко. Основные очаги — центральные и южные регионы России, в частности, Воронежская и Ростовская области. Это указывает на то, что фамилия не возникла в каком-то одном изолированном селе, а, скорее всего, распространилась с переселенцами. Сословная принадлежность предков-носителей, скорее всего, была крестьянской: в среде духовенства или дворянства такие «простые» патронимические формы на -ин встречаются редко, а вот в среде крестьян и однодворцев — постоянно. Форма на -ина — это женский вариант фамилии, который в русской традиции закрепился за женщинами, а исторически исходной была мужская форма Аколишин.

Таким образом, с высокой долей вероятности фамилия Аколишина — это «дочь (или жена) Аколиша», то есть потомок человека, которого в обиходе звали уменьшительно-ласкательным именем от канонического Акакий. Это типичный пример того, как церковное имя, пройдя через горнило народного произношения, превратилось в редкую и запоминающуюся фамилию.