Фамилия Акольшина — женская форма фамилии Акольшин, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем. Основа фамилии — «Акольш», что с большой вероятностью является производной формой от крестильного имени Акакий. В русской народной традиции имя Акакий (греческое «незлобивый», «не делающий зла») часто сокращали и переделывали до неузнаваемости: Акака, Акаша, Акольша. Суффикс «-ш-» в данном случае — типичный для русских уменьшительно-ласкательных форм имён (например, Тимоша от Тимофей, Яша от Яков). Таким образом, Акольша — это разговорный, «домашний» вариант, который закрепился в качестве прозвища главы семьи.

Морфологически фамилия строится по простой и продуктивной модели: прозвище на -а плюс притяжательный суффикс -ин. В древнерусской системе это означало «чей?» — «сын Акольши», а позже «внук» или просто «потомок». Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от слов и имён, оканчивающихся на -а/-я, и он же подсказывает, что фамилия могла возникнуть в северных и центральных регионах России, где -ин был особенно распространён.

Географически фамилия Акольшина сегодня встречается редко и имеет локальный характер. Основные очаги — Воронежская и Курская области. Это наводит на мысль, что родоначальник был не дворянином, а крестьянином или однодворцем — потомком служилых людей, которые селились на южных рубежах государства в XVI–XVII веках. В документах по этим губерниям фамилия фиксируется с середины XIX века, что типично для позднего закрепления фамилий в крестьянской среде после отмены крепостного права.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «ак» (белый) или «акыл» (ум, разум). Однако для неё нет убедительных доказательств — в русском ономастиконе не зафиксировано прямых заимствований формы «Акольша» из тюркских языков, а суффикс -ш- в тюркских именах работает иначе. Поэтому версия с Акакием остаётся основной: фамилия Акольшина — это фамилия-«отчество» от ласкового прозвища, данного предку, которого в семье звали не иначе как Акольша.