Фамилия Акольшина — женская форма, образованная от мужской Акольшин, а её происхождение напрямую связано с личным именем или прозвищем родоначальника. Основа «Акольш» с высокой вероятностью восходит к крестильному имени Акакий. В греческом Акакий означает «незлобивый», «не делающий зла», но в русской народной традиции это имя сокращали до неузнаваемости: Акака, Акаша и, наконец, Акольша. Суффикс «-ш-» здесь типичен для уменьшительно-ласкательных форм — как в именах Тимоша от Тимофей или Яша от Яков. Так Акольша превратился в разговорный, «домашний» вариант, который и закрепился как прозвище главы семьи.

Морфологически фамилия строится по простой модели: прозвище на -а плюс притяжательный суффикс -ин. В древнерусской системе это означало «чей?» — «сын Акольши», а позже просто «потомок». Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от слов и имён, оканчивающихся на -а/-я, и он же подсказывает, что фамилия могла возникнуть в северных и центральных регионах России, где -ин был особенно распространён.

Географически фамилия Акольшина сегодня встречается редко и имеет локальный характер. Основные очаги — Воронежская и Курская области. Это наводит на мысль, что родоначальник был не дворянином, а крестьянином или однодворцем — потомком служилых людей, которые селились на южных рубежах государства в XVI–XVII веках. В документах по этим губерниям фамилия фиксируется с середины XIX века, что типично для позднего закрепления фамилий в крестьянской среде после отмены крепостного права.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «ак» (белый) или «акыл» (ум, разум). Однако для неё нет убедительных доказательств — в русском ономастиконе не зафиксировано прямых заимствований формы «Акольша» из тюркских языков, а суффикс -ш- в тюркских именах работает иначе. Поэтому версия с Акакием остаётся основной: фамилия Акольшина — это фамилия-«отчество» от ласкового прозвища, данного предку, которого в семье звали не иначе как Акольша.