Фамилия Акольшин встречается нечасто, и её происхождение не лежит на поверхности. Самый вероятный путь — от имени или прозвища, которое в русском языке подверглось характерной звуковой перестройке.

Основа фамилии — «Акольш» или «Акольша». Скорее всего, это народная, обиходная форма крестильного имени Акакий. В православных святцах это греческое имя означает «незлобивый», «не делающий зла». В русской бытовой традиции такие имена часто усекали и переиначивали: Акакий легко превращался в Акашу, Аканьку, а затем и в Акольшу. Переход «к» в «к’» (смягчение) и появление «л» в середине — типичный пример народной этимологии, когда имя подгоняли под более привычное звучание, возможно, сближая с глаголом «колоть» или словом «окол» (околица), но это уже вторичное осмысление.

Суффикс «-ин» указывает на типичную русскую модель образования: «чей ты?» — «Акольшин», то есть сын, потомок или человек из семьи Акольши. Такая форма закрепилась в основном в центральных и южнорусских областях, в среде крестьян и посадских людей, где фамилии на -ин были преобладающими.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с диалектным словом «аколь» (в некоторых говорах — «окол», «околь»), означавшим «вокруг», «окрест». В таком случае Акольшей могли прозвать человека, жившего на отшибе, за околицей, или того, кто ходил «окольными путями» (хитреца, обходчика). Однако эта гипотеза слабее, так как прозвища от наречий в русской антропонимии редки, а вот сокращение церковных имён — массовое явление.

Таким образом, если вы носите фамилию Акольшин, ваши предки, скорее всего, происходили из крестьянской или мещанской среды, а родоначальник в быту звался Акольшей — сокращённо от Акакий. Само имя Акакий в народе не жаловали из-за гоголевского «Шинели», но в реальной истории оно было вполне обычным, особенно в среде духовенства и простых людей.