Фамилия Аколзина — женская форма фамилии Аколзин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин типична для русских фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на -а или согласный. В данном случае суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Аколзы» или «человек из семьи Аколзы». Мужская форма Аколзин — это краткое притяжательное прилагательное, которое в быту закрепилось как наследственное именование.

Основа фамилии — прозвище или некалендарное имя Аколза. Слово это не встречается в современной лексике, но его можно реконструировать. Вероятнее всего, оно связано с диалектным глаголом «колзить» или «колзать» — в некоторых говорах это означало «скользить», «ползать», «елозить». В таком случае прозвище Аколза могли дать непоседливому, юркому человеку или, напротив, тому, кто ходил медленно, «ползком». Приставка а- в русских говорах иногда служила усилительной частицей или частью корня, искажённого в произношении, но здесь, скорее всего, это начальная гласная, возникшая из-за зияния или стяжения (сравните с диалектным «акать»).

Есть и другая версия: фамилия могла возникнуть от имени Аколза как варианта крестильного имени, например, Акакий или Акиндин, сильно изменённого в народной среде. Но это менее вероятно — для таких имён обычно характерны другие суффиксы и модели (вроде Акиндинов, Акакиев).

Географически фамилия Аколзин редкая, встречается в основном на севере Европейской России — в Архангельской, Вологодской областях, а также в Поволжье. Это указывает на возможное происхождение из среды поморов или крестьян-северян, где диалектная лексика сохранялась дольше всего. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — фамилии на -ин в этой среде получали по отцу или деду, причём прозвище могло быть не обидным, а бытовым, описывающим характер или манеру поведения.

В написании фамилии возможны варианты: Аколзин (мужская форма) и Аколзина (женская). Встречается также написание через «о» во втором слоге — Аколзин, что подтверждает связь с корнем «колз-». Ударение, судя по произносительной норме, падает на второй слог: Ако́лзина.