Фамилия Акони выделяется на фоне типичных русских фамилий уже своим окончанием. Отсутствие суффиксов -ов или -ин сразу подсказывает, что корни у неё не славянские, а иноязычные. Скорее всего, фамилия попала в русский язык через южные регионы бывшей Российской империи — Новороссию, Крым или Причерноморье, где веками жили греки и евреи.

Самая прямая и логичная версия ведёт к греческому слову «ακόνι» (akoni) — «точильный камень», «оселок». В таком случае фамилия родилась как профессиональное прозвище точильщика, мастера по заточке инструментов. Это ремесло было обычным среди понтийских греков, которые переселялись в Россию в XVIII–XIX веках. Менее вероятно, что основой стало греческое «ακόνη» — «пыль», «порошок», но и это значение могло относиться к работе с камнем или металлом.

Вторая версия связывает фамилию с еврейской традицией. В иврите «акони» прямого значения не имеет, но фамилия могла возникнуть как вариант написания от «Аконин» или «Коэн» с греческим окончанием. У сефардских евреев, живших в Османской империи и Греции, фамилии часто оканчивались на -и. В таком случае Акони могла быть топонимической — от названия места вроде Акона (город в Греции на острове Эвбея) или искажённого «Акония» (древняя область в Малой Азии).

Фамилия встречается в основном у греков Приазовья и у евреев-караимов в Крыму. В русских православных святцах имени Акон нет, поэтому вариант происхождения от крестильного имени отпадает. Суффикс -и в русском языке не образует притяжательных фамилий, поэтому Акони — это застывшая форма, которую не склоняли по падежам. Эта особенность ещё раз подтверждает: фамилия поздняя и нерусская по происхождению, её принесли переселенцы, и она сохранилась в том виде, в каком её записали в документах.