Фамилия Акони — редкий случай, когда корень не даёт однозначной славянской этимологии. В ней нет суффикса -ов или -ин, типичного для русских фамилий, и это сразу указывает на иноязычное происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия греческого или еврейского корня, попавшая в русский язык через южные регионы бывшей Российской империи — Новороссию, Крым или Причерноморье.

Самая прямая версия отсылает к греческому слову «ακόνι» (akoni) — «точильный камень», «оселок». В таком случае фамилия могла быть профессиональным прозвищем точильщика, мастера по заточке инструментов. Это ремесло было распространено среди понтийских греков, переселявшихся в Россию в XVIII–XIX веках. Менее вероятно, но возможно, что основой стало греческое «ακόνη» — «пыль», «порошок», что тоже могло относиться к работе с камнем или металлом.

Вторая версия связывает фамилию с еврейской традицией. В иврите «акони» не имеет прямого значения, но фамилия могла возникнуть как вариант написания от «Аконин» или «Коэн» с греческим окончанием. У сефардских евреев, живших в Османской империи и Греции, фамилии часто оканчивались на -и, и Акони могла быть топонимической — от названия места вроде Акона (город в Греции на острове Эвбея) или искажённого «Акония» (древняя область в Малой Азии).

Фамилия встречается в основном у греков Приазовья и у евреев-караимов в Крыму. В русских православных святцах имени Акон нет, поэтому вариант происхождения от крестильного имени отпадает. Суффикс -и в русском языке не образует притяжательных фамилий, поэтому Акони — это застывшая форма, которую не склоняли по падежам, что тоже говорит о её позднем и нерусском происхождении.