Фамилия Акостёлов — редкий случай в русской ономастике, где иноязычная основа обросла типично русским суффиксом, но с диалектным оттенком. Корень здесь — Акост (или Акоста), а формант -ёлов указывает на принадлежность: «сын Акоста» или «из рода Акоста». Суффикс -ёлов вместо привычного -ов — не случайность, а фонетическая особенность южнорусских и украинских говоров, где под ударением «ё» звучит отчетливее (сравните: «Берёзов», «Соловьёв»). Это сразу выдаёт регион, где фамилия закрепилась, и отсекает версию о случайном искажении при записи.

Сама основа, Акост, с высокой вероятностью восходит к испанской или португальской фамилии Акоста (Acosta). В XVI–XVII веках в Русском государстве появлялись иностранцы на службе — медики, толмачи, военные. Среди них были и выходцы из Средиземноморья, в том числе португальские евреи (сефарды), бежавшие от инквизиции. Фамилия Акоста происходит от латинского acosta — «живущий у моря» или «прибрежный». Попав в русскую среду, носитель такой фамилии мог получить прозвище Акост, от которого и образовали фамилию потомкам — Акостёловы. Ударение на последний слог (Акостёлов) тоже говорит в пользу заимствованного корня: в русских фамилиях от прозвищ ударение обычно падает на суффикс или основу, а здесь оно на конце, что типично для фамилий, образованных от несклоняемых иностранных имён.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским словом «ак» (белый) и суффиксом -ост, что дало бы значение «белокурый» или «светлый». Однако в таком случае фамилия скорее звучала бы как Акостов, без «ё». Тюркская гипотеза слабее ещё и потому, что не объясняет редкого суффикса -ёлов: в тюркских заимствованиях русские фамилии обычно образуются через -ов/-ев, а не через диалектный формант.

Социально носители фамилии Акостёлов, скорее всего, были не крепостными крестьянами, а выходцами из служилых людей или посадских, где контакты с иноземцами были обычны. Встречается фамилия крайне редко — в основном в центральных и южных областях России, что подтверждает версию о единичном «гнезде» предка-иностранца, прижившегося на русской земле. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите его корни не в крестьянских переписях, а в документах служилых людей или горожан XVII–XVIII веков — там, где могли записать иноземца на русский лад.