Фамилия Акрымов — редкий случай, когда даже опытные ономасты разводят руками. Её основа неочевидна, а суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель: «чей?» — потомок человека по прозвищу или имени Акрым. Но вот откуда взялось само слово Акрым, единого мнения нет.

Самая вероятная версия — искажённое тюркское имя. В татарском и башкирском языках есть имя Акрим (или Акрем), которое восходит к арабскому Акрам — «щедрейший», «благороднейший». В русской среде XVI–XVII веков, при записи в переписные книги, тюркские имена часто «обрусевали»: звук «р» мог сместиться, а окончание упроститься. Так Акрим мог превратиться в Акрыма. Если это так, то носитель фамилии — потомок человека, которого в своём роду называли за щедрость или знатное происхождение.

Вторая гипотеза менее очевидна, но тоже имеет право на существование: корень «крым» (в значении «крепость», «укрепление»). В диалектах русского севера и Сибири словом «крым» называли глухое место, отдалённый овраг или даже отдельный хутор. Человек, живший в такой глуши, мог получить прозвище Крым, а его сын — Акрымов (с приставным «а» в начале, которое иногда появлялось в говорах для удобства произношения). Однако эта версия слабее: приставное «а» перед корнем — явление спорадическое и редкое для фамилий.

Географически фамилия Акрымов встречается точечно, в основном на юге России и в Поволжье — регионах, где веками шло плотное взаимодействие славянского и тюркского населения. Это косвенно подтверждает первую, тюркскую версию происхождения. Никаких «дворянских родов» или широко известных исторических фигур с этой фамилией не зафиксировано — перед нами типичная фамилия крестьянского или посадского сословия, образованная от личного прозвища или имени, которое со временем вышло из обихода.