Фамилия Акрыцкий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить случайные искажения при записи, её основа, скорее всего, связана не с географическим названием, а с прозвищем или профессией.

Суффикс -цк- (-ский) указывает на типичную модель образования фамилий у польской, белорусской и украинской шляхты, а также у духовенства. Однако для «Акрыцкого» маловероятно, что предок владел землёй под названием Акрыца — такого топонима в известных источниках нет. Более правдоподобна версия, что фамилия происходит от прозвища Акрыт, которое восходит к диалектному глаголу «акрыть» — то есть «укрыть, спрятать, закрыть». В южнорусских и белорусских говорах «акрыць» значит «накрыть, покрыть». Прозвище Акрыт могли дать человеку, который занимался кровлей (крыл крыши), либо, в переносном смысле, скрытному, неразговорчивому человеку.

Менее вероятна, но возможна связь с литовским или балтским корнем. В литовском языке есть слово «akritas» — «крутой, обрывистый». Если предки жили на границе с Литвой или Беларусью, фамилия могла возникнуть от названия крутого берега или оврага (Акрыта). Однако такая версия остаётся гипотезой — без конкретного топонима её сложно подтвердить.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных Акрыцкие фиксируются в основном в западных областях России и в Беларуси, что косвенно подтверждает западнорусское или белорусское происхождение. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века фамилия почти не встречается — возможно, она была записана в искажённом виде (Окрыцкий, Акрицкий) или принадлежала мелкой шляхте, не попавшей в массовые переписи.

Сословная принадлежность предков неясна. Окончание на -цкий часто давали священникам при поступлении в семинарию, но для Акрыцкого нет очевидной семинарской основы (нет названия села или храма). Скорее всего, это фамилия шляхетская или крестьянская, образованная от прозвища и закреплённая в XIX веке при разделе крестьянских дворов.