Фамилия Акрыцкий — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Вопреки распространённому шаблону, её основа, скорее всего, не географическая, а прозвищная или профессиональная.

Суффикс -цк- (-ский) — типичная примета польской, белорусской и украинской шляхты, а также духовенства. Однако для «Акрыцкого» версия с владением землёй под названием Акрыца отпадает: такого топонима в известных источниках нет. Гораздо убедительнее выглядит версия, что фамилия образована от прозвища Акрыт.

В южнорусских и белорусских говорах глагол «акрыць» означает «накрыть, покрыть, укрыть». Отсюда два возможных значения прозвища. Первое — ремесленное: так могли назвать кровельщика, человека, который крыл крыши. Второе — переносное: «акрытым» в народе называли скрытного, нелюдимого, замкнутого человека, который словно «укрыт» от других.

Менее вероятна, но всё же возможна связь с балтскими языками. В литовском есть слово «akritas» — «крутой, обрывистый». Если предки жили на границе с Литвой или Беларусью, фамилия могла возникнуть от названия крутого берега или оврага (Акрыта). Однако без конкретного топонима эта гипотеза остаётся лишь догадкой.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Современные базы данных фиксируют Акрыцких в основном в западных областях России и в Беларуси, что косвенно подтверждает западнорусское или белорусское происхождение. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века фамилия почти не попадается — возможно, её записывали в искажённом виде (Окрыцкий, Акрицкий), или она принадлежала мелкой шляхте, не попавшей в массовые переписи.

Сословная принадлежность предков неясна. Окончание на -цкий часто давали священникам при поступлении в семинарию, но для Акрыцкого нет очевидной семинарской основы — нет названия села или храма. Скорее всего, это фамилия шляхетская или крестьянская, образованная от прозвища и закреплённая в XIX веке при разделе крестьянских дворов.