Фамилия Акрытов — редкая и неочевидная. Её основа, именование Акрыт, скорее всего, связана с греческим словом akritos, то есть «непобедимый». В Византии этот эпитет нередко становился личным именем, а кроме того, им обозначали целое военное сословие. Акриты — организованные общины свободных крестьян-воинов, которые обороняли границы империи от нашествий арабов и турок-сельджуков. Это сословие начало складываться в VII–VIII веках, когда акриты отстояли Малую Азию, а окончательно оформилось к IX–X веку. Позже их боеспособность снизилась, и к XIII–XV векам Византия уступила земли Османской империи.

Таким образом, именование Акрыт могло указывать на принадлежность предка к этому сословию или быть личным именем-прозвищем, данным в честь воина. Русская фамилия образована от него с помощью типичного славянского суффикса -ов, что говорит о её позднем оформлении уже на русской почве.

Менее вероятна версия, связывающая прозвище Акрыт с киргизским прилагательным в значении «тихий, негромкий, медленный». В таком случае прозвище могли дать спокойному, уравновешенному или медлительному человеку. Однако византийский след выглядит и исторически, и лингвистически убедительнее: греческое происхождение для фамилии с корнем «акр-» встречается в ономастике чаще, чем тюркское, и подкреплено конкретным социальным явлением.