Фамилия Акрытовы — памятник греческой культуры, который прошёл через славянскую обработку. В основе лежит именование Акрыт (или Акрит), а суффикс -ов указывает на то, что фамилия формировалась уже в славянской среде по модели «чей?» — то есть потомок или человек из семьи Акрыта.

Корень фамилии восходит к греческому слову akritos — «непобедимый». В Византийской империи этот эпитет стал именем собственным, а также названием целого военного сословия. Акритами называли свободных крестьян-воинов, которые с VII–VIII веков обороняли границы империи от арабов и турок-сельджуков. Как организованная община акриты сложились к IX–X векам, а к XIII–XV векам их роль сошла на нет — Византия проиграла религиозную войну и уступила земли Османской империи. Таким образом, прозвище Акрыт могло указывать на принадлежность предка именно к этому сословию пограничных защитников.

Менее вероятная версия связывает фамилию с киргизским прилагательным со значением «тихий, негромкий, медленный». В этом случае прозвище Акрыт могли дать спокойному, уравновешенному или медлительному человеку. Эта гипотеза слабее, так как греческая этимология подтверждается историческим контекстом и словообразовательной моделью.

Окончательно определить точное время и место происхождения фамилии Акрытовы можно только в рамках серьёзного генеалогического исследования: процесс формирования фамилий не всегда привязан к одной местности, и разные ветви одного рода могли возникать независимо друг от друга.