Фамилия Аксайские — одна из тех, что хранят прямую связь с местом, где жил или откуда был родом основатель рода. Её основа — топоним Аксай, слово тюркского происхождения, означающее «белый (светлый) поток» или «белая вода». Так называют множество небольших рек на юге России и в сопредельных странах: Аксаи текут в Чечне, Дагестане, Ростовской области и Казахстане. Кроме того, в тех же регионах, а также в Волгоградской и Липецкой областях, на Украине есть и одноимённые населённые пункты. Поэтому предок носителей фамилии мог жить на берегу реки Аксай либо в селе или городе с таким же именем.

Фамилия образована по продуктивной для славянской ономастики модели: к географическому названию прибавили суффикс -ск-, который в данном случае указывает на принадлежность к местности. Форма множественного числа — Аксайские — характерна для фамилий, которые закрепились за целым родом или семьёй, а не за одним человеком. Чаще всего такие фамилии встречались в среде дворянства, духовенства или казачества, где было принято подчёркивать родовое владение землёй или происхождение из определённого места.

Сложно сказать, какая именно река или поселение легли в основу фамилии конкретной семьи: Аксаев — довольно распространённая фамилия на Дону и Северном Кавказе, и варианты написания (Аксайский, Аксайские) могли закрепиться в разных ветвях рода. В любом случае, фамилия Аксайские — это не случайное прозвище, а точный географический маркер, по которому можно восстановить путь предков: они жили там, где вода называлась «белой».