Фамилия Аксайсков — редкий случай, когда географическое название почти наверняка легло в основу прозвища, а затем и фамилии, но с неожиданным суффиксальным поворотом. Корень здесь — «Аксай», название рек и населённых пунктов, особенно частых на юге России (в Ростовской области, Ставрополье, Дагестане). Тюркское «Ак-су» или «Аксай» переводится как «белая вода» или «светлая река». Человек, которого прозвали Аксаем, скорее всего, был выходцем с берегов такой реки или из станицы Аксайской.

Необычность фамилии — в суффиксе -сков. Стандартная модель для топонимических фамилий — суффикс -ский (Аксайский). Форма «Аксайсков» встречается реже и говорит о том, что основой послужила не сама река, а, возможно, притяжательное прилагательное «аксайский» (то есть «аксайский казак»), которое закрепилось в родительном падеже множественного числа. В говорах донских казаков такая модель встречалась: фамилии типа «Туровсков», «Бабсков» образовывали от названия хутора или станицы, отвечая на вопрос «чей?» — «из Аксайских».

Самый вероятный ареал фамилии — земли Войска Донского. Аксай (ныне город Аксай Ростовской области) был крупной станицей, и его уроженцы при записи в реестры могли получить прозвище «Аксайский казак», которое со временем сократилось до «Аксайсков». Суффикс -ов в конце (Аксайск-ов) — это уже типичное русское фамильное окончание, которое «нарастили» на основу, чтобы вписать фамилию в привычную парадигму склонения.

Таким образом, предки носителей фамилии Аксайсков с высокой долей вероятности были донскими или терскими казаками, либо крестьянами, переселившимися с берегов одного из многочисленных южных Аксаев. Фамилия не дворянская и не купеческая — она из низовой, «географической» ономастики, где человека называли по месту жительства, а форма слова сохранила следы местного говора.