Аксельбанд — фамилия, которую проще всего разобрать по частям, и в этом её главная подсказка. Первая часть, «Аксель», — немецкое личное имя, сокращённая форма от библейского Авессалом (третий сын царя Давида) или скандинавский вариант имени Аскетиль, что значит «котёл богов». В любом случае, это распространённое в Германии и Скандинавии имя, попавшее в Россию вместе с переселенцами. Вторая часть, «банд», — не криминальная, а старая немецкая лексема, означающая «лента», «тесьма» или «обруч». В сложных фамилиях этот корень часто указывал на занятие: бандажист, мастер, делавший пояса, перевязи или обивавший обручами бочки.

Словообразовательная модель здесь типична для немецких фамилий: личное имя плюс указание на ремесло или предмет. Получается, что Аксельбанд — это «Акселева лента» или «лента Акселя». Но вряд ли речь о личной вещи: скорее, так прозвали мастера, который изготавливал тесьму или обручи для Акселя — местного помещика, купца или просто известного человека. В немецкой ономастике такие двусоставные фамилии не редкость, и они чётко описывают социальный контекст: предок был ремесленником, работавшим на заказчика.

География фамилии узкая. Основной массив носителей — евреи-ашкеназы, поскольку в XVIII–XIX веках в черте оседлости Российской империи немецкие фамилии активно давали еврейскому населению. Аксельбанд могла возникнуть как искусственная фамилия при переписи, когда чиновник соединил имя отца (Аксель) с профессией (банд — ленточник). Встречается она и у немцев Поволжья, но там чаще пишут в одно слово — Аксельбанд, без дефиса.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять масштаб. Например, Аксельрод (от нем. Rad — колесо) или Аксельбант (от Band — лента) — те же модели, но с разными вторыми корнями. Аксельбанд стоит ближе к конкретному ремеслу, чем к абстрактному прозвищу. Если ваш предок носил эту фамилию в Российской империи, он с высокой вероятностью жил на западе страны, в Беларуси, на Украине или в Прибалтике, и занимался текстильным или бондарным делом — либо работал на того, кто этими вещами торговал.

Споров вокруг этимологии почти нет. Единственная альтернативная версия — связь с немецким «Band» как «союз» или «связь», то есть «союз Акселя». Но она слабее: в фамилиях ремесленников предметное значение первично, а абстрактное — вторично. Поэтому основная гипотеза остаётся самой правдоподобной: ленточник по имени Аксель.