Фамилия Аксьоненко построена по самой узнаваемой украинской модели — с суффиксом -енко. В ономастике этот формант работает как уменьшительно-патронимический: он буквально означает «сын такого-то» или «маленький, младший». Иными словами, Аксьоненко — это «сын Аксьона». Если бы фамилия формировалась в русской традиции, она звучала бы как Аксьонов, но украинский язык сохранил здесь свой характерный суффикс.

В основе фамилии лежит имя Аксьон — народная, просторечная форма канонического крестильного имени Авксентий. В православных святцах Авксентий — имя греческого происхождения, которое означает «растущий», «увеличивающийся». В живой речи, особенно на юге России и в Украине, имя сильно сократилось: начальный слог «Ав» отпал, и получилось «Ксентий» или «Аксён». От формы «Аксён» пошли фамилии Аксёнов, Аксёненко, а также Аксьоненко — но с характерным украинским мягким «сь» вместо русского «ё».

Именно написание через «ь» — одна из самых интересных деталей фамилии. Оно может указывать на конкретный диалект или регион, где произносили не «Аксён», а именно «Аксьон» — с мягким «с». Это отличает фамилию от более частотного варианта Аксёненко и подчёркивает её фонетическую самобытность. Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, а также к югу России — на Кубань и Ставрополье, где исторически жили украинцы. Встречается она реже, чем Аксёнов или Аксёненко, что делает её более локальной.

Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды — в этих сословиях патронимические фамилии на -енко были особенно распространены в XVII–XIX веках. Если искать однокоренные фамилии, то в одном ряду стоят Аксьонов (русская форма), Аксьоновский (польская или шляхетская модель) и Аксьоненко (украинская модель).