Фамилия Аксьонов — один из тех случаев, когда написание говорит о произношении больше, чем о происхождении. В русском языке она звучит как Аксе́нов, но пишется через «ь» — Аксьо́нов. Это не ошибка и не редкий вариант, а прямое отражение того, как в южнорусских и украинских говорах смягчали согласный перед «ё». В официальных документах XIX века такую форму могли закрепить по живому произношению, и она осталась.

Основа фамилии — каноническое мужское имя Авксентий (греч. «растущий, увеличивающийся»). В народном обиходе оно сократилось до Аксён, что и дало начало фамилии. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Аксёна». В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я (Аксёнин было бы от Аксёня), здесь работает модель от твёрдой основы Аксён-.

Интересно, что в украинском языке фамилия часто записывается як Аксюнов або Аксенов, но форма Аксьонов встречается и там, особенно на Левобережье. В русских переписях она фиксировалась в Курской, Воронежской, Тамбовской губерниях — как раз в зоне переходных говоров, где «ё» после мягкого согласного произносили отчётливо. В северных и центральных регионах России преобладало написание Аксенов (через «е»), поэтому Аксьонов — маркер определённой диалектной среды.

Сословного барьера у фамилии не было: Аксёнами называли и крестьян, и мещан, и священников (имя Авксентий в святцах было церковным). Если предки носили фамилию Аксьонов, они, скорее всего, происходили из чернозёмной полосы России или с Украины, где имя Аксён было особенно ходовым. Никакой связи с рыбой аксьон (такого слова нет) или с французским action — чисто народная этимология, не имеющая под собой оснований.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» форма Аксьонов не выделяется отдельно, но упоминается в ряду производных от Авксентий наряду с Аксёновым и Аксеновым. Это ещё раз подтверждает: разница только в записи, а корень один.