Фамилия Акямсова — женская форма мужской фамилии Акямсов. Её основа, скорее всего, восходит к тюркскому имени Акямс (или Ахямс), которое, в свою очередь, является вариантом имени Ахмет (Ахмад) или Ахям. В татарском и башкирском именослове Ахям — это «последний», «заключительный» (от арабского «ахир»). Имя могло даваться последнему, позднему ребенку в семье, или же нести религиозный подтекст, указывая на пророка Мухаммеда как на «печать пророков» (последнего пророка).

В пользу тюркского происхождения говорит и суффикс -ов. В русской традиции фамилии на -ов/-ев образуются от отчеств, но у народов Поволжья (татар, башкир, чувашей) эта модель стала стандартной при русификации фамилий в XIX–XX веках. То есть Акямсова — это буквально «дочь/жена Акямса». Изначально такое прозвище или имя могло существовать в форме Акямс, где конечное -с — это либо русское окончание фамилии (как в «Кузнец» — «Кузнецов»), либо результат адаптации тюркского звучания.

Географически фамилия редкая. Её носители, скорее всего, сосредоточены в регионах с татарским или башкирским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская, Самарская, Челябинская области. Возможно, она встречается у мишарей или кряшен. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия почти не фиксируется, что указывает на её позднее оформление — не раньше второй половины XIX века.

Других версий происхождения (например, от русского слова «акямс» или географического названия) не существует, и придумывать их не стоит. Перед нами типичный случай, когда фамилия хранит память о мусульманском имени, которое в быту сократили, а затем записали на русский лад.