Фамилия Акжаркенова — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать не с корня, а с модели образования. Перед нами женская форма, возникшая от мужской фамилии Акжаркенов. Адаптация под русскую модель с суффиксом -ов — типичное явление для тюркских фамилий, закрепившееся в советское время при паспортизации. Сама основа явно не славянская, а казахская или киргизская.

Корень составной. Первая часть «ак» по-тюркски означает «белый». Вторая часть «жаркен» — это вариант имени Жаркен или Жаркын, что переводится как «светлый», «сияющий». Вместе Акжаркен буквально означает «белый свет» или «светлый, как белый». Это типичное для тюркских народов имя-пожелание: ребёнку желали ясной и благополучной судьбы. Фамилия, таким образом, образована от личного имени предка, а не от прозвища или ремесла.

Словообразовательная модель проста: к основе Акжаркен прибавили русский патронимический суффикс -ов, а затем — стандартное окончание женского рода -а. Встречаются варианты написания: в мужском роде — Акжаркенов, и без суффикса — Акжаркен. Последний вариант, возможно, ближе к исконному звучанию, но в русской документации закрепилась форма с суффиксом.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам Казахстана и Киргизии. В русских переписях и справочниках она почти не встречается. Это не фамилия дворянского сословия или купечества — в Российской империи такие фамилии у оседлого тюркского населения фиксировали редко. Массово они появились в паспортах только в 1930–1940-е годы, когда прошла всеобщая паспортизация. Поэтому точных исторических сведений о конкретном носителе, далёком предке, скорее всего, нет — только лингвистическая реконструкция.

Сравните с однокоренными фамилиями: Акжолтов (от «ак жол» — «белая дорога, удача»), Акмамбетов (от «ак мамбет» — «белый, чистый Мухаммед»). Акжаркенова стоит в том же ряду «светлых» фамилий, но с более редкой основой. Если вы носите эту фамилию, ваши предки были носителями тюркского языка и жили в среде, где имя-пожелание было нормой, а фамилию дали по отцу.