Фамилия Акзигитов — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а тюркское составное имя, и суффикс здесь нестандартный. Если отбросить конечное -ов (типичный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность), остаётся корень Акзигит. Это имя или прозвище, которое состоит из двух частей: «ак» (белый, чистый, благородный) и «зигит» (искажённое «егет» или «джигит» — молодец, удалец, всадник). В тюркских языках, особенно в башкирском и татарском, слово «егет» (джигит) означает не просто юношу, а храброго, ловкого мужчину. Соответственно, Акзигит — «белый джигит», то есть благородный, чистый душой удалец.

Модель образования фамилии — тюркское личное имя плюс русский суффикс -ов. Это характерно для народов Поволжья и Приуралья: татар, башкир, мишарей. Фамилия Акзигитов почти наверняка имеет башкирские или татарские корни. Встречается она преимущественно в Башкортостане, реже — в соседних регионах (Оренбургская, Челябинская области). Суффикс -ов, а не -ин, указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской административной среде, чаще всего в XIX веке, когда крещёных или просто учтённых тюрок записывали по отчеству.

Интересная деталь: в отличие от более частых фамилий на -ов от односложных основ (Акбашев, Акчурин), здесь мы видим двухкорневую конструкцию без соединительной гласной. Это характерно именно для тюркских имён-композитов (Акбулат, Акмурза). Фамилия Акзигитов могла возникнуть как родовое прозвище, закрепившееся за потомками конкретного человека по имени Акзигит. Никаких сведений о дворянском происхождении нет — скорее всего, предки носителя фамилии были рядовыми башкирами или татарами-земледельцами, либо служилыми людьми на окраинах империи.

Спорных версий у фамилии практически нет: тюркская основа прозрачна, а русское окончание не даёт повода для альтернативных толкований. Если и была какая-то другая этимология, она уступает основной по очевидности.