Фамилия Анзигитов — редкая, с прозрачной, на первый взгляд, основой, которая при ближайшем рассмотрении оказывается не такой однозначной. Главная загадка — корень «анзигит». В русском языке такого слова нет, и это сразу указывает на иноязычное происхождение.

Самый вероятный путь — тюркское происхождение. Основа «анзигит» может восходить к личному имени или прозвищу. В тюркских языках элемент «ан» часто связан со значением «зверь», «дикий зверь» (ср. тат. «ан» — зверь). Вторая часть «зигит» (или «джигит») — широко известное слово, означающее «молодец», «удалец», «ловкий всадник». Таким образом, Анзигит могло быть составным прозвищем: «звериный джигит», «дикий удалец» — то есть человек неукротимого, смелого нрава, отчаянный воин или охотник. Такие двухосновные прозвища характерны для тюркской антропонимии.

Менее вероятна, но возможна связь с этнонимом. В прошлом в Поволжье и Приуралье бытовали названия родов или племенных групп, оканчивающиеся на «-гит» (ср. башк. род «кыргыз»). В этом случае Анзигит могло быть родовым именем, а фамилия указывала на принадлежность к конкретной группе. Однако без письменных источников это лишь гипотеза.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, что типично для фамилий нерусского происхождения, которые массово русифицировали в XIX–XX веках. Суффикс -ов добавляется к основам, оканчивающимся на твердый согласный, и означает «чей?» — то есть «сын Анзигита». Ударение, скорее всего, падает на последний слог: АнзигитОв.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где традиционно сильна тюркская ономастика: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, а также к местам расселения поволжских татар и башкир. Встречается она редко, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от конкретного прозвища одного человека, которое закрепилось за его потомками в одном-двух селах.

Сословно предки Анзигитовы, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами, реже — казаками или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано. Для точного определения корней носителю фамилии стоит обратиться к ревизским сказкам и метрическим книгам по Казанской, Уфимской или Оренбургской губерниям.