Фамилия Алагезян — армянская, и это сразу определяет, как к ней подходить. В русском языке она закрепилась в кириллической записи, но её корни и механизм образования лежат в армянской ономастике. Носители фамилии появились в Российской империи и СССР вместе с переселенцами из Закавказья.

Основа фамилии — «Алагез». Это народное, старое название горы Арагац, высочайшей вершины Армении. В прошлом гору часто называли Алагёз, что восходит к тюркскому «ала» (пёстрый) и «гёз» (глаз) — то есть «пёстрый глаз». В армянском языке закрепилась форма «Алагяз» или «Алагез». Суффикс «-ян» (в русской передаче иногда «янц») — типичный армянский патронимический суффикс, означающий «принадлежащий к», «из рода». Таким образом, Алагезян — «из рода Алагез», то есть человек, чей предок был связан с горой Арагац.

На практике это прозвище давали человеку, который жил у подножия горы, перебрался оттуда в другое место или происходил из села, названного в честь горы. В Армении есть несколько населённых пунктов с названием Арагац. Фамилия указывает на географическое происхождение рода — типичный случай для армянских фамилий, образованных от названий местностей. Вторая, менее вероятная версия: прозвище могло быть связано с внешностью или характером — буквальное понимание тюркской части («пёстрый глаз»), но для фамилии убедительнее привязка к местности.

Встречаются варианты написания: Алагязян, Алагезин, но «Алагезян» — самый частый в русскоязычных документах. Носители фамилии рассеяны по постсоветскому пространству, наиболее плотно — в Армении, Грузии, Краснодарском крае и Ростовской области. Сословного значения у фамилии нет: суффикс «-ян» не указывает на знатность, а лишь на родство, поэтому её могли носить крестьяне, ремесленники и купцы.