Фамилия Албогачиев происходит от личного тюркского имени Албогачи — его и взяли за основу, добавив русский патронимический суффикс -ев (указывает на принадлежность: «сын такого-то»). Само имя Албогачи, скорее всего, означает «сияющий красным цветом». На Востоке красный — цвет богатства, красоты и праздника, поэтому родители могли назвать так сына в надежде, что он вырастет достойным мусульманином и обеспеченным человеком. К этому же смысловому ряду относят и имя Аболгачи — вероятно, его диалектный или фонетический вариант.

Модель образования здесь двойная: тюркская основа + русский суффикс, что типично для фамилий народов Северного Кавказа и Поволжья, вошедших в состав Российской империи. Фамилия распространена среди ингушей и чеченцев — у этих народов имя Албогачи (в форме Албагач, Албаки) встречается и сегодня. Встречаются варианты написания: Албогачиев, Албагачиев, Албакчиев — разница в огласовке объясняется местными говорами и особенностями записи арабской графики кириллицей.

С точки зрения словообразования фамилия довольно редкая: суффикс -ев присоединён не к усечённой основе, а к полному имени, что выдает относительно позднее оформление (XIX — начало XX века). В более ранних русских фамилиях тюркские имена обычно сокращали: например, Албагач превратился бы в Албагачев. Сохранение финального -и говорит о том, что носители осознавали имя как цельное, а не как прозвище.