Фамилия Альбрехт происходит от мужского имени Альбрехт — одной из немецких форм имени Альберт. Имя Альберт, в свою очередь, восходит к древневерхненемецким основам adal («благородный») и berht («яркий, знаменитый»). Таким образом, исходное имя означало примерно «сияющий благородством» или «знаменитый своим происхождением» — смысл, типичный для многих германских двуосновных имён. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые образованы по русской модели притяжательности («чей?»), Альбрехт — это фамилия, которая закрепилась как есть, без дополнительных суффиксов, что характерно для фамилий немецкого происхождения, попавших в русскую среду.

Появление фамилии Альбрехт в России связано в первую очередь с переселением немцев в XVIII–XIX веках, особенно при Екатерине II. Носители фамилии могли быть как ремесленниками и торговцами, так и военными или чиновниками на русской службе. В дворянских родословных книгах Российской империи встречается несколько родов Альбрехтов, и их происхождение обычно возводят к выходцам из Пруссии, Саксонии или прибалтийских земель. В отличие от чисто крестьянских фамилий, Альбрехт в России чаще указывает на городское или служилое сословие.

Особенность этой фамилии — её «королевский» шлейф. Имя Альбрехт носили маркграфы Бранденбурга (например, Альбрехт I Медведь, основатель династии Асканиев в Бранденбурге) и герцоги Пруссии. В истории немецкой культуры это имя закрепилось за поэтом XIII века Альбрехтом фон Гальберштадтом и, конечно, за художником Альбрехтом Дюрером. Однако в русском контексте фамилия Альбрехт — не обязательно признак аристократического рода; она могла достаться потомкам простого переселенца, названного в честь знаменитого святого или короля.