Фамилия Алджанбекова — это женская форма от Алджанбеков, а та, в свою очередь, образована от мужского имени Алджанбек по классической патронимической модели «имя отца + суффикс принадлежности -ов». Проще говоря, Алджанбеков — «сын Алджанбека», а Алджанбекова — «дочь» или «жена» (в современном понимании — просто женская форма фамилии). Такие фамилии на -ов/-ев массово закрепились у народов Кавказа и Поволжья в XIX–XX веках, когда родовые прозвания уступили место наследственным.

Само имя Алджанбек — сложносоставное, тюрко-персидского происхождения. Первая часть «алджан» (или «алджан») восходит либо к тюркскому «ал» — красный, алый, либо к арабскому «алджан» — душа, жизнь (этот корень встречается в именах типа Алджан). Вторая часть «бек» — тюркский титул (князь, господин), распространённый в именах у татар, башкир, кумыков, ногайцев, азербайджанцев. Всё имя можно перевести двояко: «красный (алый) князь» или, если принять значение «душа», — «душа-бек». Какая версия вернее — вопрос открытый: в тюркской ономастике оба корня продуктивны, но «ал» как цвет встречается в именах чаще, чем прямое заимствование «алджан» из арабского.

Фамилия редкая, с узкой географией. Наибольшая концентрация носителей — в Дагестане, особенно среди кумыков и ногайцев, где модель «имя + бек + -ов» типична. Встречается также у татар и азербайджанцев, но реже. Вариант написания с буквой «ж» (Алджанбекова, а не Алджанбеков) — важная деталь: он указывает на то, что в основе лежит именная форма с аффрикатой «дж», характерной для тюркских языков (кумыкского или азербайджанского), где этот звук передаёт мягкое «д» с придыханием. В татарском, к примеру, чаще встречался бы вариант без «дж» — Алжанбеков.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Алджанбековá, как это принято в русской адаптации тюркских фамилий на -ов. В исходном языке ударение могло быть на первом слоге (Алджанбек), но в русском контексте оно сместилось по грамматической модели. Это обычная история: язык адаптирует чужое имя под свои правила, и ударение «переезжает» на фамильный суффикс.