Фамилия Алевсетов — редкий случай, когда происхождение почти полностью раскрывается через сопоставление с известными тюркскими именами. В основе лежит мужское имя Алевсет, местный диалектный вариант более распространённого имени Алиасхаб (Али-асхаб). В переводе с арабского оно означает «сподвижник Али» — имеется в виду двоюродный брат и зять пророка Мухаммеда, халиф Али. В тюркской языковой среде, особенно у ногайцев, кумыков и народов Дагестана, сложное имя Алиасхаб редуцировалось до форм вроде Алявсет или Алевсет. Фонетический переход «сх» в «вс» или просто «с» — характерная черта живой разговорной речи, где звуки упрощаются.

Модель образования фамилии стандартная для русского языка: к основе Алевсет добавили патронимический суффикс -ов. Буквально Алевсетов означает «сын Алевсета» или «потомок Алевсета». Суффикс -ов — самый массовый в русской фамильной системе, он закрепился за фамилиями крестьян, казаков и горожан, когда в XIX — начале XX века шла массовая запись фамилий. Поэтому Алевсетов — фамилия не аристократическая, а народная, возникшая в среде мусульманских народов Кавказа, чьи имена были адаптированы русской грамматикой. В ней нет суффикса, указывающего на сословную принадлежность (вроде -ский у дворян), что подтверждает её простонародное происхождение.

Географически фамилия Алевсетов тяготеет к Северному Кавказу, в первую очередь к Дагестану и Чечне, а также к Ставропольскому краю. Это регионы, где исторически сильно влияние кумыкского и ногайского языков, в которых подобные имена-композиты были обычны. Встречаются также варианты написания Алявсетов и Алиавсетов, но форма Алевсетов — самая частая и устоявшаяся в паспортной системе. Таким образом, фамилия указывает на то, что предок носителя носил это имя, которое, в свою очередь, отсылает к религиозной и исторической традиции почитания халифа Али в исламе.