Фамилия Алгайкина — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Алгайкин. Её происхождение стоит искать не в географическом названии, а в личном имени или прозвище. Скорее всего, в основе лежит тюркское имя Алгай или Алга. В тюркских языках «алга» означает «вперёд», «вперед идущий», а также может быть формой повелительного наклонения от глагола «ал» — «бери», «возьми». Но в ономастике чаще встречается трактовка имени Алгай как «передовой», «первый», «вожак».

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Алгайкин — значит «сын Алгая» или «человек из семьи Алгая». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а, -я. Здесь же обращает на себя внимание редкий суффикс -айк-, который характерен для уменьшительно-ласкательных или диалектных форм имён. В русских говорах, особенно в Поволжье и на Урале, нередко встречались имена и прозвища с таким окончанием: Алгай, Балтай, Кургай. Это указывает на возможное бытование фамилии в регионах активных русско-тюркских контактов — в Татарстане, Башкортостане или Оренбуржье.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с мордовским (эрзянским) словом «алга» — «внизу», «нижний». В этом случае прозвище Алгай могло означать «живущий в низине» или «низкорослый». Однако тюркское происхождение выглядит убедительнее, учитывая распространённость имени Алгай у татар и башкир, которые веками жили в соседстве с русскими.

Сословная принадлежность носителей фамилии не зафиксирована в общих справочниках, но по словообразовательной модели можно предположить, что Алгайкины — потомки крестьян или мещан, а не дворян. Дворянские фамилии чаще образовывались через суффиксы -ов/-ев или -ский, тогда как -ин типичен для простонародной среды. Встречаемость фамилии в современных базах данных невысокая, что говорит о её редком, локальном характере. Скорее всего, предки носителя фамилии жили в одном из сёл на стыке русских и тюркских земель, где имя Алгай было привычным, а фамилия закрепилась по отцу.