Фамилия Агайкин — одна из тех, где суффикс сразу указывает на географию и происхождение. Модель на -ин типична для центральной и северной России: так образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на -а или -я. Агайкин — это «чей?» — сын или потомок Агайки.

Сама основа Агайка — это разговорная, уменьшительная форма личного имени Агай. Агай, в свою очередь, — это просторечный вариант крестильного имени Агафон (от греческого «агатос» — добрый, хороший) или, реже, Агапий (от «агапе» — любовь). В народе такие имена часто упрощали: Агафон превращался в Агая, а затем в Агайку. Суффикс -к- в данном случае не нёс пренебрежительного оттенка, а скорее указывал на ласкательное или обиходное обращение в семье.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. Слово «ага» (старший брат, господин) в некоторых диалектах могло дать прозвище Агайка — младший или слуга старшего. Однако для русской фамилии Агайкин эта версия спорна: суффикс -ин и окончание -кин лучше ложатся на славянскую модель отчества. Если бы основа была тюркской, мы бы чаще встречали форму Агаев или Агайев.

Географически фамилия Агайкин нешироко, но устойчиво встречается в Поволжье и центральных областях России. Встречается она редко, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, предок носителя жил в одном селе или уезде, где имя Агайка было в ходу. В XIX веке носители фамилии числились в основном крестьянами и мещанами — никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если отбросить редкие гипотезы, остаётся простая и ясная картина: Агайкин — это «внук Агайки», то есть потомок человека, которого в быту звали ласковым сокращением от Агафон. Фамилия звучит по-деревенски тепло, без претензий, но с чёткой родовой привязкой.