Фамилия Агачкин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а старинная путевая мера. По самой правдоподобной версии, прозвище Агач давали человеку, который как-то был связан с измерением расстояний в Закавказье: «агач» — это примерно час пути, около семи километров. Возможно, предок Агачкиных был проводником, гонцом или тем, кто отмерял земельные участки этой мерой. Второе значение слова «агач» — полуторный пай при дележе промысла — указывает на другую возможность: прозвище мог получить удачливый или хитрый делец, который выторговал себе долю больше обычной.

Менее убедительна тюркская версия от слова agach («дерево»). Если бы прозвище значило «дерево», фамилия скорее звучала бы как Агачев или Агачов — суффикс -ин в русских фамилиях чаще присоединяют к основам на -а, -я (Агача → Агачкин). Но форма «Агачкин» подсказывает, что исходное прозвище было Агачка — уменьшительное от Агач. Такое уменьшение типично для прозвищ, которые давали в быту: Агачка, сын Агачки — вот и Агачкин.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть «сын Агачки». Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская, поскольку образована от прозвища, а не от канонического церковного имени. Географически фамилия редкая, встречается в основном в Поволжье и на юге России — там, где были сильны тюркские влияния и контакты с закавказскими народами.

Если ваш предок носил фамилию Агачкин, он мог быть либо мерщиком дорог, либо участником артельных дележей — в любом случае человеком, чьё прозвище закрепилось за родом благодаря точной и полезной в хозяйстве характеристике.