Фамилия Амачкин звучит нестандартно, и её разбор сразу упирается в главный вопрос: что за основа «Амачк-»? С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Амачкин — сын Амачки. А вот имя или прозвище Амачка — редкое и неочевидное.

Самая вероятная версия ведет к крестильному имени Емельян (из греческого «ласковый»). В народной речи имя Емельян, а особенно его уменьшительная форма Ема, легко превращалось в Ама — через аканье, то есть произношение [а] на месте безударного «е». От Амы образовали Амачка (с уменьшительным суффиксом -к-), а от него — фамилию Амачкин. Это типичная модель: Амачка — Амачкин, как Ерёма — Ерёмин или Яша — Яшкин. Фамилия, таким образом, могла означать «потомок Емельяна».

Вторая, менее распространённая гипотеза связывает основу с тюркским словом «амач» (топор, секира). В этом случае Амачка — прозвище мастера, который делал топоры, или же воина, который ими владел. Однако для русского быта такая прямая тюркская основа без посредничества имени встречается реже, и версия с Емельяном выглядит убедительнее из-за широкой распространённости уменьшительных форм от православных имён. Если бы речь шла о прозвище по ремеслу, мы бы скорее встретили форму Амачкин с суффиксом -ов (Амачков), что указывало бы на прямую профессию, а не на личное имя.

Географически фамилия Амачкин встречается нечасто, но имеет устойчивые очаги в центральных регионах России, особенно в старых сёлах Рязанской и Тамбовской областей. Там аканье — историческая норма, и форма Амачка из Емельки — вполне закономерна. Встречаются также варианты написания Омачкин, что подтверждает связь с акающим произношением. Любопытно, что в писцовых книгах XVII века по Рязанскому краю фиксируются крестьяне с именем Амачка, что делает эту версию не умозрительной, а документально подтверждённой.

Таким образом, носитель фамилии Амачкин с высокой долей вероятности происходит от человека по имени Емельян, которого в быту звали Амачкой. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, и её редкость объясняется тем, что не все ветви Емельянов закрепили в документах именно эту уменьшительную форму.