Фамилия Агачи — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначной славянской этимологии. Скорее всего, корень фамилии тюркский или иранский. В татарском, башкирском, казахском и других тюркских языках «агач» означает «дерево», а «ага» — «старший брат», «господин», «уважаемый человек». Фамилия могла образоваться от прозвища Агачи — «лесной человек», «дровосек» или, наоборот, «почтенный старец». Вторая версия: основа восходит к тюркскому имени Агач или Агачи, которое давали мальчикам как пожелание расти крепким, как дерево.

Модель образования нестандартная для русской ономастики. Фамилия не имеет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Окончание -и может указывать на форму множественного числа или родительного падежа в тюркских языках. Либо это русифицированная передача исходного Агачи — без дополнительных суффиксов, что встречается у фамилий, заимствованных из неславянской среды в XIX–XX веках.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением: Татарстан, Башкортостан, северный Кавказ, а также к местам расселения татарской диаспоры. Встречается и у азербайджанцев, где «агач» тоже значит «дерево». В русских переписных книгах и метриках XVIII–XIX веков фамилия не фиксируется — это говорит о её позднем появлении в документах, вероятно, после отмены крепостного права, когда крестьяне получали фамилии по прозвищам.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Агачев, Агачов — более частые варианты, где тюркская основа уже получила русский суффикс принадлежности. Агачи — более архаичная форма, сохранившая исходный вид. Встречается также фамилия Агачлы (с тюркским аффиксом обладания -лы), что переводится как «имеющий дерево» или «лесистый». Агачи стоит в том же ряду, но без адаптации к русской грамматике.

О сословной принадлежности носителей определённо сказать нельзя — данных о дворянских родах Агачи нет. Скорее всего, предки были крестьянами, ремесленниками или мелкими торговцами. В советское время фамилия не получила широкой известности, оставаясь локальной. Сегодня носители Агачи живут в основном в Поволжье и на Урале, единичные случаи — в Москве и Санкт-Петербурге.