Фамилия Агачи — редкий случай, когда славянская этимология не работает, и разбирать её приходится через тюркские и иранские корни. В татарском, башкирском, казахском языках «агач» означает «дерево», а «ага» — «старший брат», «господин», «уважаемый человек». Отсюда две основные версии происхождения прозвища Агачи: «лесной человек», «дровосек» либо, наоборот, «почтенный старец». Не исключено, что в основе лежит тюркское имя Агач или Агачи — его давали мальчикам как пожелание расти крепким, как дерево.

Модель образования фамилии нестандартна для русской ономастики. В ней нет типичных суффиксов -ов, -ин, -ский. Окончание -и может указывать на форму множественного числа или родительного падежа в тюркских языках. Скорее всего, это русифицированная передача исходного тюркского слова без дополнительных суффиксов — так заимствовали фамилии из неславянской среды в XIX–XX веках.

Географически фамилия тяготеет к Татарстану, Башкортостану, северному Кавказу, а также к местам расселения татарской диаспоры. Встречается и у азербайджанцев, где «агач» тоже значит «дерево». В русских переписных книгах и метриках XVIII–XIX веков фамилия не фиксируется — это говорит о её позднем появлении в документах, вероятно, после отмены крепостного права, когда крестьяне получали фамилии по прозвищам.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает: Агачев и Агачов — более частые варианты, где тюркская основа уже получила русский суффикс принадлежности. Агачи — архаичная форма, сохранившая исходный вид. Встречается также фамилия Агачлы (с тюркским аффиксом обладания -лы), что переводится как «имеющий дерево» или «лесистый». Агачи стоит в том же ряду, но без адаптации к русской грамматике.

О сословной принадлежности носителей определённо сказать нельзя — данных о дворянских родах Агачи нет. Скорее всего, предки были крестьянами, ремесленниками или мелкими торговцами. В советское время фамилия не получила широкой известности, оставаясь локальной. Сегодня носители Агачи живут в основном в Поволжье и на Урале, единичные случаи — в Москве и Санкт-Петербурге.