Фамилия Агаси — редкий случай, когда фамилия почти без изменений перешла из личного имени. В русском быту она звучит как фамилия, но по происхождению это армянское мужское имя Агаси, которое и стало родовым прозванием.

Корень имени — «ага» (господин, хозяин, старший), широко распространённый в тюркских языках и заимствованный армянским. Суффикс «-си» в армянском языке может указывать на принадлежность или происхождение, то есть Агаси буквально означает «господинский», «принадлежащий господину» или «сын господина». Однако в самой Армении имя Агаси воспринимается как цельное, без отчётливого членения на корень и суффикс.

Фамилия Агаси не имеет русского патронимического суффикса (-ов, -ев, -ин), что сразу выдает её нерусское происхождение. В отличие от фамилий вроде Агасян (где «-ян» — классический армянский суффиксальный показатель), Агаси осталась «голой» основой. Такая модель встречается у армян, переселившихся в Россию или получивших паспорта в советское время, когда фамилии записывали в упрощённом, «обрусевшем» виде без родового окончания. В самой Армении носителей фамилии Агаси практически нет — там она осталась бы именем или превратилась бы в Агасян.

Географически фамилия встречается в России, особенно на юге (Краснодарский край, Ставрополье, Ростовская область), а также в среде армянской диаспоры. В дореволюционных источниках она почти не фиксируется — это говорит о том, что фамилия массово закрепилась в XX веке, в ходе паспортизации и миграций.

С точки зрения социальной истории, предки носителя фамилии Агаси, скорее всего, были выходцами из Западной Армении или Нагорного Карабаха, где имя Агаси было популярно. Среди известных носителей — армянский писатель и общественный деятель Агаси (настоящее имя Агаси Геворкович, но фамилия у него иная), так что путать личное имя и фамилию в армянской среде — обычное дело. Фамилия Агаси — это не прозвище по ремеслу и не топоним, а прямое имя предка, ставшее родовым.