Фамилия Агасиевы — один из примеров того, как восточное имя органично вошло в русскую фамильную систему. Её основа — мужское мусульманское имя Агаси. В переводе с азербайджанского языка оно означает «господин», «хозяин», «владыка». Это имя было распространено у тюркских народов, и именно от него через стандартную русскую модель образования фамилий (суффикс -ев) появилась фамилия Агасиев.

Историю этой фамилии обычно связывают с выходцами из Золотой Орды — печенегами или половцами. В XV–XVII веках, когда русское дворянство активно пополнялось за счёт нерусских родов, многие татарские и тюркские имена становились основами для русских фамилий. Фамилия Агасиев — как раз такой случай: её корни уходят в восточную культуру, а форма — типично русская, с суффиксом принадлежности.

Словообразовательная модель проста: к личному имени Агаси добавили фамильный суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы). Такой способ был самым распространённым в России для образования фамилий от имён и прозвищ. Поэтому Агасиев буквально значит «потомок Агаси» или «принадлежащий Агаси».

Фамилия эта редкая, и её география бытования в основном связана с регионами, где исторически были сильны тюркские влияния: Кавказ, Поволжье, юг России. Встречается она и у азербайджанцев, и у русских, и у других народов бывшего СССР — что неудивительно, учитывая общую основу.

В отличие от многих фамилий, у Агасиевых нет споров о значении корня: имя Агаси прозрачно и однозначно переводится. Спорным может быть только вопрос о том, когда именно и при каких обстоятельствах это имя закрепилось как фамилия в русской среде — но это уже детали конкретных родословных, а не общей истории.