Фамилия Агасиян образована по самой распространённой в армянской ономастике модели — с помощью патронимического суффикса -ян (в старой орфографии — -янц). Этот суффикс, типичный для восточных армян, указывает на происхождение: Агасиян буквально означает «из рода Агаси» или «потомок Агаси». В западной ветви армянских фамилий чаще встречалось окончание -ян, но в диаспоре и в русской передаче форма с -ян стала общеупотребительной.

Основа фамилии — личное имя Агаси. Оно само по себе производное: скорее всего, это уменьшительная форма от армянского имени Ага (Агван) или от имени Агас. В армянской традиции так могли называть в честь библейского пророка Аггея (в армянском произношении — Агге, Аггес). В армянском языке слово «ага» (agha) имеет также значение «господин», «хозяин», но в данном случае имя, вероятнее, восходит к библейскому источнику, а не к тюркскому титулу, хотя полностью исключать тюркское влияние нельзя — в регионах исторической Армении (Закавказье) тюркские лексемы проникали в бытовую речь.

По этимологическим словарям армянских фамилий (например, работы Г. Ачаряна), фамилии на -ян, производные от личных имён, относятся к древнейшему пласту. Агасиян не фиксируется в средневековых переписях как массовая фамилия — это указывает на её более позднее оформление (XVII–XIX века), когда армянские фамилии стали закрепляться наследственно, особенно после присоединения Восточной Армении к Российской империи. Носители фамилии могли происходить из разных регионов: от Эриванской губернии до Нагорного Карабаха, где окончание -ян является доминирующим.

В русском языке фамилия Агасиян склоняется как существительное мужского рода (Агасияна, Агасияну) и не склоняется, если принадлежит женщине. Ударение, судя по произносительной норме, падает на последний слог — Агасия́н, что характерно для большинства армянских фамилий в русской передаче. Встречается также вариант Агасян — результат упрощения (стяжения) в устной речи, но Агасиян считается более полной и, вероятно, исходной формой.

Если коротко: предки носителя этой фамилии — люди, чей родоначальник носил имя Агаси, а сама фамилия — типичный армянский патроним, который закрепился в среде ремесленников, крестьян или священнослужителей, без привязки к конкретному сословию. Более точные сведения о географии или ветвях рода требуют обращения к архивным метрическим книгам, так как фамилия не является уникальной или дворянской, а значит, её история — это история многих семей, разошедшихся по разным губерниям.