Фамилия Агасиева — женская форма фамилии Агасиев, а та, в свою очередь, образована от мужского имени Агаси. Имя это тюркского происхождения и переводится как «господин», «старший», «хозяин». Встречается и вариант Агасий, который, по сути, является той же основой, адаптированной под русское произношение. Корень здесь — «ага», известный титул в Османской империи и других тюркоязычных государствах, который носили военачальники и чиновники.

Фамилия типична для народов Кавказа, где суффикс -ев(-ова) стал стандартным способом русификации местных родовых имен. В данном случае он указывает на принадлежность: «из рода Агаси» или «сын (дочь) Агаси». Среди носителей фамилии есть историческая фигура — Кази Магомед Агасиев, революционер начала XX века, боровшийся за советскую власть в Азербайджане и Дагестане. Его деятельность — яркий пример того, как носители этой фамилии были вовлечены в бурные события региона.

Точное время возникновения фамилии установить сложно: процесс перехода от личного имени к наследственной фамилии у горских народов растянулся на десятилетия и завершился в основном в советское время. Поэтому для выяснения конкретных корней рода Агасиевых потребуются уже не этимологические, а генеалогические разыскания.