Фамилия Агасибейли — яркий пример азербайджанской фамильной модели, которая почти не встречается у русских или других славянских народов. Её основа — мужское имя Агаси, а суффикс -бейли указывает на принадлежность к определённому роду или социальной группе. В буквальном смысле Агасибейли означает «из рода (или потомков) Агаси-бея». Здесь «ага» — тюркское «господин, старший», «си» — притяжательный аффикс (его/её), а «бей» — титул знатного человека, князя или военачальника. Таким образом, имя Агаси можно перевести как «его господин» или «господин над ним», а фамилия в целом — «потомок господина-бея».

Словообразовательная модель с формантом -бейли характерна для азербайджанских фамилий, образованных от имён с титулом «бей». Сравните: Гусейнбейли, Мамедбейли, Керимбейли. Такие фамилии чаще всего указывали на происхождение из семьи местной знати или чиновников, носивших титул бека. В Российской империи, особенно после присоединения Закавказья, многие азербайджанские беки подтверждали своё дворянство, и фамилии на -бейли закреплялись за целыми родами.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от прозвищ или профессий, Агасибейли — это прямая родовая метка. Она не говорит о ремесле или внешности предка, а сообщает о его социальном статусе: предок носителя был беком по имени Агаси. Географически фамилия распространена в Азербайджане и среди азербайджанской диаспоры, а её носители — потомки тех самых бекских родов, чьи корни уходят в историю Ширвана и других исторических областей.

Встречаются варианты написания — Агаси-бейли или Агасибейли, но дефис в русском языке факультативен. В советское время, когда титулы упразднили, фамилия сохранилась, но её аристократический подтекст стёрся, оставив лишь указание на родословную.